Permutasi dan Kombinasi dalam Himpunan: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Sedang Trending 3 bulan yang lalu 6

Jakarta: Saat berilium panitia perlombaan, Sobat Medcom pastiselalumenyeleksi rekan yang lolos ke babak selanjutnya dan memilihpemenangjuarabertingkat, bukan? Kedua hap ini mewakili masing-masing ilustrasi penerapan dari kombinasi dan permutasi.
 
Melansir Akupintar, permutasi hanyalah sebuah kesepakatan sebagian oregon penuh himpunanpenting seri tertentu, berhasil mana seri elemennya diperhatikan. Sedangkan, operasi merupakanprosedur penentuan konstituen dari himpunan, berhasil mana seri penentuan elemennya tidak diperhatikan.
 
Terdapat 2 macam permutasi, yaitu pengulangan diperbolehkan dan tidak diperbolehkan. Pengulangan diperbolehkan dapat memuat 2 oregon banyak konstituen yang sama, ditentukan kardinal pin astatin smartphone.

Bagaimana tanggapan anda mengenai nonfiksi ini?

Sementara itu, pengulangan tidak diperbolehkan berwawasan mencakup 1 konstituen dari tiap himpunan. Misalnya, menentukanjuarabertingkat dari asumsi pertama, kedua, dancocokerusnya.
 
Sama ditentukan permutasi, operasi selain terbagi lagi berilium pengulangan diperbolehkan dan tidak diperbolehkan. Contoh pengulangan diperbolehkan hanyalah sebuah dulu mengambil 3 tembakan dari suatu alat yang berisi 3 bolakemerahanbola biru, kaleng saja terambil 2 bolakemerahandan 1 tembakan biru.
 
Adapun ilustrasi operasi pengulangan tidak diperbolehkan ialah dulu memilih 2kelompokdarikelompokberanggotakan 5 orang. Sebab, tak tertahankankelompokpertama dankelompokke-2 adalahkelompokyang sama.

Rumus permutasi dan kombinasi

Perhitungan banyaknya permutasi dan operasi tak terlepas dari faktorial. Bentuk faktorial hanyalah sebuah arsenik berikut:
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
dengan n hanyalah sebuah bilangan positif.
 
Terdapat 3 macam lihat permutasi yang penggunaannya dapat disesuaikan dengan konstituen himpunan. Ketiganya hanyalah sebuah arsenik berikut:

1. Rumus permutasi secara umum

 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Keterangan:
 
P: banyaknya permutasi
n: banyaknya konstituen himpunan keseluruhan
r: banyaknya konstituen himpunan yang diamati

2. Rumus permutasi siklik

 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Keterangan:
 
P: banyaknya permutasi
n: banyaknya konstituen himpunan keseluruhan

3. Rumus permutasi dengan unsur yang sama

 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Keterangan:
 
P: banyaknya permutasi
n: banyaknya konstituen himpunan keseluruhan
 
a, b, c, …: banyaknya konstituen yang berdekatan astatin himpunan
 
Adapun lihat operasi hanyalah sebuah arsenik berikut:
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Keterangan:
 
P: banyaknya permutasi
n: banyaknya konstituen himpunan keseluruhan
r: banyaknya konstituen himpunan yang diamati

Contoh soal

Agar banyak mudah dipahami, berikut 4 ilustrasi soal permutasi dan kombinasi:

Contoh soal 1

Dalam suatukelompokterdapat 6 orang. Jika 2kelompokdiantaranya kemauan melakukan asumsi berhasil ke atas kelas, berapa cukup banyak susunan yang tepat besar untuk memilih 2kelompoktersebut?
 
Pembahasan:
 
Karena dari 2kelompokyang dipilih tidak memperhatikan urutan, maka soal ini dapat diselesaikan dengan lihat kombinasi, dengan n=6 dan r=2
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Jadi, cukup banyak susunan yang tepat besar untuk memilih 2kelompoktersebut berilium 15 susunan.

Contoh soal 2

Berapa cukup banyak susunan yang tepat besar hap astatin kodifikasi pin 4 digit dengan angka yang tidak boleh berulang?
 
Pembahasan:
 
Angka yang tepat besar untuk mengisi 1 digit kodifikasi pin hanyalah sebuah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Banyak angka ini kemauan berilium banyaknya konstituen komunal oregon n=10, sedangkan r=4 karena kodifikasi pin menggabungkan 4 digit angka. Pada kodifikasi pin urutanpenting memasukan angka perlu diperhatikan, artinya soal ini hanyalah sebuah permutasi.
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Jadi, cukup banyak susunan yang tepat besar hap astatin kodifikasi pin 4 digit dengan angka yang tidak boleh berulang hanyalah sebuah 151.200 susunan.

Contoh soal 3

Jika berilium 4kelompokyang kemauan jadi mengelilingi meja bundar, maka berapa cukup banyak asumsi jadi yang tepat besar untuk dilakukan?
 
Pembahasan:
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Karena 4kelompokini kemauan jadi berhasil meja bundar ditentukan astatin gambar berhasil atas, maka kita memanfaatkan lihat permutasi siklik dengan n=4
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Jadi, cukup banyak asumsi jadi yang tepat besar untuk dilakukan hanyalah sebuah 6 posisi.

Contoh soal 4

Jika panitia kompetisi privasi mengacak koneksi “AKUPINTAR”, maka berapa cukup banyak susunan acak yang tepat besar untuk disusun?
 
Pembahasan:
 
Pada himpunan komunal terdapat konstituen yang berdekatan yaitu surat ‘A’ yang berjumlah 2. Maka dari itu kita kemauan memanfaatkan lihat permutasi dengan unsur yang sama, dengan n=9 dan a=2
 
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 Pengertian, Rumus, Contoh Soal
 
Jadi, banyaknya susunan acak yang tepat besar untuk disusun oleh panitia berilium 181.440 susunan.
 
Demikianlah pembahasan mengenai permutasi dan kombinasipenting himpunan. Semoga penjelasan berhasil apikal dapat pembantu Sobat Medcom yang berarti belajar duniawi ini berhasil sekolah, ya! (Nurisma Rahmatika)
 
Baca: Pengertian, Unsur, dan Contoh Operasi Hitung Aljabar
 

(REN)

Source News